Introducción
Las habilidades
espaciales predicen significativamente el rendimiento matemático, especialmente
en geometría. Atender el desarrollo de estas habilidades mediante
intervenciones específicas y adaptadas a la singularidad de los educandos,
mejora el aprendizaje y reduce dificultades persistentes (Nelson et al., 2022).
En este contexto, resulta imprescindible potenciar el desarrollo del
pensamiento espacial a través de metodologías inclusivas que respondan a la
diversidad de necesidades educativas de los educandos. Este enfoque contribuye
a garantizar un aprendizaje de los contenidos geométricos con criterios de
calidad, equidad y pertinencia pedagógica, fortaleciendo las competencias
matemáticas necesarias para el éxito académico en los niveles posteriores al
primer ciclo de la enseñanza Secundaria.
En el Decreto
Ley 32, de la Asamblea Nacional de Angola (ANA, 2020), que rige el sistema de
educación y enseñanza, se establece que,
todos los
individuos tienen igual derecho en el acceso, frecuencia y suceso escolar, en
los diversos niveles de enseñanza, (…) asegurando la inclusión social, la
igualdad de oportunidad y la equidad, así como la prohibición de cualquier
forma de discriminación (p.10).
La Matemática
contribuye a la formación para la ciudadanía, garantizando a los educandos
condiciones para la inserción en el mundo del trabajo, las relaciones sociales
y la cultura. En este proceso, la geometría es parte fundamental para la
formación de capacidades intelectuales, la estructuración del pensamiento
lógico y su aplicación a problemas del quehacer diario, así como la
construcción de conocimiento en las demás disciplinas del currículo del primer
ciclo (Instituto Nacional de Investigación y Desarrollo de la Educación , 2019).
La utilidad que
ocupa la geometría dentro de la matemática y fuera de ella exige del profesor
un proceso de enseñanza que torne al educando en protagonista de su
aprendizaje. Asegurar que todos los educandos, sin excepción, se apropien de
este contenido con equidad y calidad beneficia su desarrollo intelectual y
afectivo-motivacional. Esto implica adecuar los recursos y materiales
didácticos, así como ofrecer los apoyos que requieren para responder a la
heterogeneidad en el desarrollo de los educandos, sobre todo aquellos con
dificultades de aprendizaje (Vargas et al., 2025).
Además, en el
programa de Matemática del primer ciclo, se exige un proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría centrado en el educando, con
participación activa, y al profesor la misión de organizar los medios
necesarios y crear un ambiente favorable para el aprendizaje de todos los
educandos (INIDE, 2019). Estas exigencias se consideran importantes para la
consecución de los objetivos para el desarrollo sostenible planteado en la
Agenda 2030, de las Naciones Unidas sobre la educación inclusiva.
Sin embargo, en
la presentación del segundo instrumento nacional voluntario, se realizó un
análisis valorativo sobre la implementación de esta Agenda, que develó
insuficiencias en las metas establecidas a los gobiernos para crear las
condiciones que propicien aprendizajes de calidad en contenidos de lenguas,
ciencias y matemática, por el rol que estos tienen en el desarrollo individual
y social. En este instrumento se demostraron los bajos índices de aprendizaje
de los educandos del primer ciclo de la enseñanza secundaria, contrario a lo
que se aspira. Por ello, resulta una necesidad ofrecer soluciones dirigidas a
perfeccionar la atención a educandos con dificultades de aprendizaje en el
tratamiento de contenidos matemáticos esenciales con mayores niveles de
complejidad.
A través de la
sistematización teórica, se constató que, a nivel nacional e internacional,
existen investigaciones que profundizan en la atención a educandos con
dificultades de aprendizaje, entre las que se destacan: Dolenga y Teixeira
(2021) y, Vargas et al., (2024). Estos autores, en sus propuestas, no conciben
desde el punto de vista teórico concepciones, modelos y metodologías que, a
partir de un enfoque inclusivo, den respuesta al tratamiento de la geometría
para educandos con esta condición de desarrollo.
En Angola,
Jacinto y Pinto (2023) reflexionan sobre la inclusión de metodologías activas y
estrategias didácticas que favorezcan la construcción del conocimiento
geométrico, el desarrollo del pensamiento matemático y una mayor participación
de los educandos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, pero sin subrayar la
necesidad de atender a educandos con dificultades de aprendizaje desde la
valoración de sus diferencias en este proceso. Manuel y Tiago (2025) destacan
la importancia del uso de materiales pedagógicos en el aprendizaje de la
geometría; sin embargo, no ofrecen recursos didácticos que orienten la atención
a educandos con dificultades de aprendizaje en el tratamiento a dicho
contenido.
Para atender a
educandos con dificultades de aprendizaje en el tratamiento de la geometría del
primer ciclo, este estudio tiene como objetivo: compartir los resultados del
modelo didáctico de atención a educandos con dificultades de aprendizaje en el
tratamiento de este contenido en la enseñanza secundaria. En el modelo, el
tratamiento de la geometría se dirige a educandos con dificultades de
aprendizaje, a partir de sus particularidades del desarrollo y las de los
entornos de enseñanza-aprendizaje donde estos educandos interactúan. El enfoque
inclusivo ofrece la posibilidad de eliminar barreras que limitan un aprendizaje
efectivo a esta diversidad de educandos.
Materiales y métodos
En esta investigación se aplicó el enfoque mixto,
mediante el cual se interpretaron las informaciones sobre la manifestación de
las dificultades de aprendizaje de los educandos y su relación con el nivel de
atención que brindan los profesores desde el proceso de enseñanza-aprendizaje
de la geometría. Las informaciones se trataron como datos numéricos a través
del análisis porcentual. Se utilizaron métodos teóricos como: análisis-síntesis
en la fundamentación de la atención a educandos con dificultades de
aprendizaje; inducción-deducción, que permitió la caracterización de los casos
particulares y generales acerca de la conformación del modelo.
Por lo demás, el análisis documental posibilitó estudiar,
a partir de los planes de estudio, programas de la asignatura Matemática y
otros documentos relevantes del proceso de enseñanza-aprendizaje, las
exigencias para el tratamiento de este contenido, enfoque de sistema, que
permitió la determinación de los subsistemas, componentes y cualidad
resultante, así como la argumentación de las nuevas relaciones del modelo
didáctico. Del mismo modo, la modelación, favoreció modelar teóricamente la
atención a educandos con dificultades de aprendizaje en el tratamiento de la
geometría y las relaciones funcionales del modelo didáctico (Ordoñez-Pacheco,
2025).
En cuanto a los métodos del nivel empírico, se
emplearon: el estudio de los productos pedagógicos (libretas de los educandos y
planes de clases); la encuesta en profundidad para el estudio de las opiniones
comentadas de los profesores en relación con el tema; la entrevista para
comprender la impresión del nivel de atención en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría que ofrecen los profesores y la satisfacción
de los educandos en relación con este contenido. Por otra parte, fueran
utilizados el cálculo porcentual para el análisis cuantitativo de los
resultados respecto a la atención a educandos con esta condición en el
tratamiento de la geometría y la experiencia pedagógica vivencial para
comprobar la factibilidad del modelo didáctico de atención a educandos con
dificultades de aprendizaje en el tratamiento de la geometría (Ordoñez-Pacheco,
2025).
La validación de los instrumentos de investigación,
encuesta y entrevista, se realizó mediante el procedimiento de validación de
contenido por criterio de expertos, con el propósito de garantizar su
pertinencia, claridad, coherencia y correspondencia con las dimensiones e
indicadores de la investigación. Los expertos valoraron la formulación de los
ítems y preguntas, su relación con el objetivo de la investigación y su
capacidad para obtener información relevante y suficiente sobre el tratamiento
de la geometría desde una perspectiva inclusiva.
A partir de las observaciones y recomendaciones
emitidas, se realizaron las modificaciones necesarias en ambos instrumentos,
con el propósito de perfeccionar sus estructuras y asegurar la adecuada
aplicabilidad. En consecuencia, la valoración realizada permitió garantizar que
la encuesta y la entrevista presentaran condiciones de validez de contenido y
fueran pertinentes para la recopilación de la información requerida en el
desarrollo de la investigación.
La población estuvo conformada por 120 educandos de 8vo
grado y ocho profesores de Matemática del Colegio Comandante Marien Ngouabi del
Municipio de Caála, provincia de Huambo. La muestra se constituyó por 50
educandos mediante un muestreo aleatorio simple, con el propósito de garantizar
que todos tuvieran la misma probabilidad de ser incluidos, favoreciendo la
representatividad de la población y disminuyendo el sesgo en la selección. En
el caso de los profesores, se decidió incluir a la totalidad de los ocho
docentes de Matemática que integraban la población, por tratarse de un grupo
reducido y plenamente accesible. La selección de la muestra respondió, por
tanto, a criterios metodológicos de representatividad, accesibilidad y
pertinencia con los objetivos de la investigación.
La búsqueda bibliográfica se realizó de forma sistemática
en bases de datos científicos, relacionados con la atención a educandos con
dificultades de aprendizaje en tratamiento de la geometría, la didáctica de la
Matemática, la educación inclusiva y los modelos didácticos. Se consultaron
artículos científicos, libros, tesis doctorales y documentos normativos,
preferencialmente publicados entre los años 2020 y 2026.
Las fuentes de información se localizaron mediante la
consulta de bases de datos y repositorios académicos, entre ellos, Scopus, Web
of Science, SieELO, Redalyc, Dialnet, ERIC y Google Scholar. Posteriormente,
las publicaciones recuperadas fueran sometidas a un proceso de revisión
atendiendo a criterios de pertinencia, temática, actualidad, calidad científica
y relación con el objetivo de la investigación.
Se emplearon descriptores en español, inglés y
portugués, combinados mediante operadores booleanos (AND, OR y NOT). Los
principales descriptores utilizados son: enseñanza de la geometría,
dificultades de aprendizaje, educación inclusiva, didáctica de la Matemática,
modelo didáctico, atención educativa, aprendizaje de la geometría, Geometry
Teaching, Learning Difficulties, Inclusive Education, Didactic Model,
Mathematics Education, Ensino da Geometria, Dificuldades de Aprendizagem y
Educação Inclusiva.
Como criterio de inclusión se consideraron artículos,
libros y documentos normativos, publicados preferencialmente durante el periodo
2020-2025, relacionados directamente con el tema de la investigación.
Resultados y discusión
La
sistematización teórica permitió definir operacionalmente la variable de esta
investigación, la atención a educandos con dificultades de aprendizaje en el
tratamiento de la geometría del primer ciclo de la enseñanza secundaria. Esta
se concibe como un proceso con enfoque inclusivo donde todos los educandos
puedan acceder y participar en el aprendizaje (Dolenga & Teixeira, 2021).
Ello implica la implementación de adaptaciones y ajustes razonables en la
metodología y los recursos didácticos, así como la previsión de apoyos generales
y específicos, basados en las particularidades del desarrollo, que estimulen el
éxito en el aprendizaje de la geometría de todos los educandos. Constituye un
reto, en el contexto angoleño, responder a las exigencias de que todos los
educandos tengan igualdad de oportunidades para lograr aprendizajes de calidad
con equidad en el tratamiento de la geometría.
Implementar un
modelo didáctico de atención a educandos con dificultades de aprendizaje
favorece la comprensión y la obtención de cambios en la práctica docente, los
cuales auxilian al profesor en la aplicación de la metodología y el desarrollo
de competencias, así como orientan el proceso de enseñanza-aprendizaje en
correspondencia con la realidad social. Según Hernández y Herrera (2023), los modelos
didácticos son “instrumentos facilitadores de aprendizaje y herramientas que
tienen por pretensión transformar una realidad educativa según los desafíos que
supone el proceso de enseñanza-aprendizaje hoy en día” (p. 47).
La variable se
operacionalizó en los siguientes indicadores: nivel de preparación psicológica
y didáctica sobre la atención a educandos con dificultades de aprendizaje;
percepción de los educandos en relación con el nivel de atención en el
tratamiento de la geometría que ofrecen los profesores; y preferencia de estos
por los contenidos de geometría. Después de aplicar los métodos e instrumentos
mencionados, a continuación, se presentan los resultados obtenidos.
De los ocho
profesores encuestados, cinco (62,5 %) no diversifican el uso de medios de
enseñanza en el tratamiento de la geometría, lo que puede incidir negativamente
en el aprendizaje de los educandos. Estos resultados demuestran que los
profesores no reconocen la importancia de la utilización de diversos medios de
enseñanza para atender las particularidades de los educandos y sus preferencias
sensoriales, lo que puede generar dificultades de aprendizaje.
Además, cinco
profesores (62,5 %) orientan las clases de geometría en este nivel utilizando
solo un método de enseñanza, mientras que tres profesores (37,5 %) reconocen la
combinación de estos como una forma de garantizar que un mayor número de
educandos tenga ampliadas las posibilidades de aprendizaje. Estas informaciones
muestran que los profesores desconocen otros métodos que favorecen en los
educandos un aprendizaje más efectivo de los contenidos geométricos.
En cuanto a la
consideración del nivel cognitivo de los educandos en la planificación de las
clases, se evidenció que cinco profesores (62,5 %) no lo asumen como un criterio
inicial para la organización del proceso de enseñanza-aprendizaje, mientras que
únicamente tres (37,5 %) reconocen su importancia como referente para
planificar y desarrollar las clases de geometría. Esta información revela la
insuficiencia en el dominio de las herramientas didácticas por los profesores.
Por otro lado, cinco profesores, para un (62,5 %) reconocen la importancia del
contenido geométrico para el desarrollo del pensamiento lógico.
Asimismo, en la
encuesta se verificó que ocho profesores (100 %) no consideran el diagnóstico
como punto de partida para orientar las clases. Por otra parte, reconocen la
existencia de dificultades de aprendizaje de sus educandos y afirman que los
ajustes razonables que hacen para superar estas barreras consisten en aumentar
el número de ejercicios. Estas afirmaciones señalan la necesidad de revertir el
fracaso de los educandos, donde el diagnóstico de conocimientos y preferencias
sensoriales se tome como punto de partida para transformar los recursos
didácticos tradicionales de enseñanza de la geometría en un modelo didáctico
que garantice el aprendizaje para todos los educandos con calidad.
De los 50
educandos entrevistados, se verificó que 32 para un (64 %) no prefieren
estudiar geometría y solo 18 (36 %) les gusta estudiar este contenido. En
relación con la manera en que los profesores orientan las clases de geometría,
43 educandos (86 %) refieren que el profesor no orienta bien, que no les
alcanza el tiempo que les orientan para resolver los ejercicios planteados;
siete (14 %) afirmaron que algunas veces se sienten bien en las clases. Sobre
la participación activa en las clases de geometría, 36 educandos (72 %)
expresan que participan en algunas ocasiones porque el profesor solo escribe
los ejercicios y explica, y solo en algunos casos les orienta tareas para
resolver. Los restantes 14 (28 %) consideran que tienen participación durante
la clase.
En relación con
la revisión de las libretas de los educandos durante las clases, 46 (92 %)
expresan que no se presta atención a sus libretas y cuatro (8 %) respondieron
que solo algunas veces se revisan sus libretas. En cuanto a la atención que se
les brinda cuando presentan dudas, 43 (86 %) comentaron que no se les atiende y
siete (14 %) manifestaron que algunas veces reciben aclaraciones de sus dudas.
Además, 41 (82 %) manifestaron recibir apoyos de sus coetáneos y nueve (18 %)
entienden que ocasionalmente el profesor orienta a sus coetáneos para
apoyarles, pero no siempre se sienten satisfechos con las aclaraciones o apoyos
que reciben de éstos.
Estas
declaraciones revelan que las vías que los profesores utilizan para el
tratamiento de la geometría no motivan a los educandos a preferir este
contenido. Por otro lado, perciben que no se atienden sus particularidades en
el proceso de aprendizaje, ni tampoco se les ofrecen las ayudas para enfrentar
el aprendizaje con seguridad y vencer las dificultades. De esta manera, queda
claro que el nivel de atención a educandos con dificultades de aprendizaje en
el tratamiento de la geometría es exiguo. Respecto a ese proceder, Lima y
Predebon (2022) argumentan que este comportamiento de algunos profesores de
matemática empieza en los niveles iniciales y va avanzando hasta el nivel
secundario y otros, generando dificultades que reducen la participación activa
de los educandos en el proceso de enseñanza aprendizaje y entorpece el
desarrollo de la creatividad.
Los resultados
que se presentan refuerzan la necesidad de un tratamiento de la geometría que
garantice que todos los educandos se apropien de los mismos contenidos, lo que
es útil para establecer bases comunes. Esto solo se logra cuando, en el
tratamiento de la geometría, se implementan recursos y materiales didácticos
diferentes que respondan a la heterogeneidad del desarrollo de los educandos
con dificultades de aprendizaje.
El modelo de
atención a educandos con dificultades de aprendizaje que se propone se basa en
las relaciones que se establecen entre los componentes que permiten identificar
necesidades y potencialidades del desarrollo de los educandos y de los entornos
de enseñanza-aprendizaje para proyectar los ajustes, adaptaciones y apoyos
generales y específicos, y de este con el resto de los componentes del proceso
de enseñanza-aprendizaje de la geometría con un enfoque inclusivo. Los modelos
didácticos se radican en teorías y premisas que tributan los fundamentos
teóricos que responden a la necesidad de adaptar enfoques didácticos
innovadores que favorecen el aprendizaje efectivo e inclusivo para los
educandos (Hernández y Herrera, 2023). Con base en Roberto et al., (2024),
a continuación, se presentan las premisas de este modelo:
·
El tratamiento de la geometría es un proceso socialmente
mediado que requiere una mirada inclusiva, adaptado a la diversidad del
desarrollo cognitivo, afectivo y sensorial de los educandos con dificultades de
aprendizaje.
·
La planificación y dirección del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría debe partir de un diagnóstico que
identifique tanto las dificultades de aprendizaje como las potencialidades de
cada educando, así como las condiciones de los entornos educativos, para
adaptar recursos, diseñar ajustes y apoyos personalizados.
·
La calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje de la
geometría depende de la aplicación sistemática de adaptaciones curriculares y
metodológicas que, articuladas con un entorno socio-afectivo, promuevan la
seguridad, la colaboración, el optimismo y la vinculación del contenido con el
contexto, lo que otorga significado y relevancia a la geometría.
Estas premisas
exigen al modelo de la situación deseada considerar que el tratamiento de la
geometría se dirige al educando con dificultades de aprendizaje, a partir de
determinar sus particularidades del desarrollo y las de los entornos de
enseñanza-aprendizaje donde este educando interactúa, y que el enfoque
inclusivo ofrece la posibilidad de eliminar barreras que limitan un aprendizaje
efectivo a esta diversidad de educandos. Para Piñeiro (2025), las premisas
expresan las vías para desarrollar la mediación didáctica y los procesos de
aprendizaje, lo que favorece que profesores y educandos renuncien a la
pasividad en el tratamiento de la geometría.
El modelo
didáctico de atención a educandos con dificultades de aprendizaje en el
tratamiento de la geometría está constituido por tres subsistemas: diagnóstico
de las dificultades de aprendizaje, proyección inclusiva de la geometría y
tratamiento inclusivo de la geometría (Roberto
et al., 2024). El primer subsistema, diagnóstico de las dificultades de
aprendizaje, cumple una función de evaluación y caracterización inicial; se
centra en la obtención de información sobre el estado actual y potencial del
desarrollo, individual y colectivo, de los educandos con dificultades de
aprendizaje. Su finalidad es identificar las particularidades del desarrollo de
cada educando y las características de los entornos de enseñanza-aprendizaje
donde se concreta el tratamiento de la geometría.
El subsistema se
estructura en dos componentes complementarios. El primero, la singularidad del
desarrollo de educandos con dificultades de aprendizaje, se entiende como el
conjunto de rasgos que caracterizan la forma singular en que cada educando se
apropia de la geometría, en función de sus posibilidades cognitivas,
afectivo-motivacionales, socioculturales y sus condiciones de desarrollo. Esta
singularidad integra tanto las limitaciones que se expresan como dificultades
de aprendizaje, como las potencialidades y recursos internos que posee cada
educando para avanzar hacia niveles superiores de desempeño cuando recibe los
apoyos que demanda (Piñeiro, 2025).
De acuerdo con
el autor en referencia, el diagnóstico de la singularidad del desarrollo
proporciona la base psicopedagógica para personalizar el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría al responder la pregunta esencial: ¿quién
es el educando que aprende y cuál es su potencial real de aprendizaje de la
geometría? En consecuencia, la información que se obtiene sobre esta
singularidad orienta la selección de los recursos didácticos, así como las
ayudas y apoyos para eliminar o minimizar las barreras que obstaculizan el
aprendizaje.
Además, el
segundo componente, entornos de enseñanza-aprendizaje de la geometría, se
refiere a los contextos, al conjunto de condiciones materiales, didácticas,
relacionales y organizativas en las que se desarrolla el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría. Incluye el espacio físico, los recursos
materiales, las prácticas pedagógicas, la flexibilidad curricular y la cultura
institucional hacia la diversidad y la inclusión. El diagnóstico de los
entornos de enseñanza-aprendizaje de la geometría se orienta a identificar
tanto las barreras como las fortalezas existentes en dichos entornos que
obstaculizan o potencian el aprendizaje de la geometría en educandos con dificultades
para aprehender.
La relación
entre la singularidad del desarrollo y los entornos de enseñanza-aprendizaje es
de condicionamiento recíproco, ya que la singularidad del educando solo se
manifiesta y comprende plenamente en un entorno concreto; a su vez, la
pertinencia y calidad del entorno se consideran por la manera en que estas
condiciones responden a dicha singularidad. Articular ambos componentes en el
primer subsistema posibilita revelar el potencial real de aprendizaje de los
educandos con dificultades y fundamentar, de manera coherente, los ajustes,
adaptaciones y apoyos que se organizan en los subsistemas posteriores del
modelo (Roberto et al., 2024).
El segundo
subsistema, proyección inclusiva de la geometría, cumple una función de diseño
y planificación didáctica inclusiva; su finalidad es garantizar las condiciones
de accesibilidad, participación y aprendizaje significativo de la geometría
para todos los educandos, con especial atención a aquellos con dificultades
para aprehender (Nelson et al., 2022). No se trata de una planificación
homogénea, sino de una proyección que responda a la interrogante: ¿cómo
organizar el tratamiento de la geometría para responder a la singularidad del
desarrollo de cada educando con dificultades de aprendizaje identificadas
mediante el diagnóstico?
El primer
componente, ajustes y adaptaciones, se refiere al conjunto de modificaciones
planificadas y razonables en elementos estructurales del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría (objetivos, contenidos, métodos, medios,
formas de organización, temporalización y evaluación) con la finalidad de hacer
accesible el currículo común, sin disminuir su nivel de exigencia cognitiva, a
los educandos con dificultades de aprendizaje (Hernández y Herrera, 2023).
Concebir ajustes
y adaptaciones en el tratamiento inclusivo de la geometría permite superar un
proceso de enseñanza-aprendizaje homogéneo y favorecer uno flexible, basado en
la diversidad y orientado a mejorar el desempeño de los educandos con
dificultades de aprendizaje (Vodičková et al., 2023). Los ajustes modifican las
condiciones sensoriales, temporales y de respuesta, mientras que las
adaptaciones adecuan los recursos didácticos para facilitar un aprendizaje
accesible y significativo. Ambos, derivados del diagnóstico, son
complementarios y esenciales para garantizar una enseñanza equitativa y de
calidad.
El segundo
componente, apoyos generales y específicos, se concibe como el conjunto de
mediaciones y ayudas de carácter colectivo e individual que se planifican para
operacionalizar los ajustes y adaptaciones. Facilitan que los educandos con
dificultades de aprendizaje accedan, participen y se apropien de manera activa
y significativa de la geometría. Los apoyos constituyen el “cómo” concreto del
tratamiento inclusivo de la geometría (Nelson et al., 2022).
Los apoyos
generales comprenden ayudas dirigidas a todo el grupo o a subgrupos
heterogéneos, orientadas a crear un ambiente de aprendizaje desarrollador e
inclusivo (Vargas et al., 2025). Incluyen explicaciones y demostraciones
adicionales, ejemplos vinculados con la vida y experiencias de los educandos,
recursos didácticos adaptados a diversas preferencias sensoriales, guías de
trabajo, preguntas orientadoras, actividades resueltas, trabajo cooperativo con
roles definidos y un clima que valore el error como parte del aprendizaje.
De acuerdo con
estos autores, los apoyos específicos comprenden intervenciones personalizadas
dirigidas a las necesidades de los educandos con dificultades de aprendizaje.
Incluyen refuerzos individuales, adaptación de tareas, tutorías, uso
diferenciado de materiales manipulativos o tecnológicos, descomposición gradual
de problemas y seguimiento del progreso. Este componente operacionaliza los
ajustes y adaptaciones, garantizando que las modificaciones realizadas
contribuyan efectivamente a superar las barreras en el aprendizaje de la
geometría.
Los ajustes y
adaptaciones generan condiciones de accesibilidad, participación y aprendizaje
significativo de la geometría, mientras que los apoyos generales y específicos
las concretan para favorecer el tránsito del educando hacia mayores niveles de
autonomía. La articulación de ambos componentes permite transformar el
diagnóstico en acciones pedagógicas inclusivas que amplían las oportunidades de
aprendizaje de la geometría con equidad y calidad.
Los subsistemas
(diagnóstico de las dificultades de aprendizaje y proyección inclusiva de la
geometría) se interrelacionan: el primero caracteriza la singularidad del
desarrollo de los educandos con dificultades de aprendizaje y la calidad de los
entornos de enseñanza-aprendizaje, mientras que el segundo organiza los ajustes
y adaptaciones, así como los apoyos generales y específicos que responden a
esas necesidades y potencialidades (Roberto et al., 2024).
El tercer
subsistema, tratamiento inclusivo de la geometría, surge de la articulación
entre el diagnóstico de las dificultades de aprendizaje y la proyección
inclusiva de este contenido. Su función es ejecutora-transformadora porque
orienta la concreción práctica de las adaptaciones, ajustes y apoyos diseñados,
con el fin de propiciar un proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría que
garantice la participación activa, equitativa y significativa de todos los
educandos, especialmente de aquellos con dificultades de aprendizaje. La
esencia de este subsistema radica en operacionalizar de manera contextualizada
las decisiones didácticas, de modo que el tratamiento de la geometría se
despliegue como una práctica flexible, adaptada, mediada y desarrolladora
(Nelson et al., 2022; Roberto et
al., 2024).
Este subsistema
se estructura en los componentes: recursos didácticos adaptados y entornos de
enseñanza-aprendizaje desarrolladores. El primero comprende la selección,
diseño y aplicación de métodos, medios, formas de organización, temporalización
y evaluación que, a partir del diagnóstico de la singularidad del desarrollo de
cada educando, se ajustan para eliminar barreras en el acceso, la participación
y el logro del aprendizaje de la geometría. El segundo componente se refiere al
clima socio-afectivo, relacional y organizativo que promueve la seguridad
psicológica, la colaboración, la valoración del error y la confianza en las
posibilidades de aprendizaje que tienen todos los educandos. La relación de
ambos componentes permite que las adaptaciones y ajustes planificados se
traduzcan en experiencias de aprendizaje accesibles, motivadoras y efectivas
(Ahmed & Sakiz, 2023).
El tratamiento
inclusivo de la geometría exige, por tanto, una intervención didáctica
consciente y sistemática, modificando y ajustando en tiempo real los recursos
didácticos a partir de las potencialidades y necesidades de los educandos (Roberto et al., 2024). En
consecuencia, este subsistema no solo orienta cómo ejecutar lo proyectado, sino
que también retroalimenta y perfecciona continuamente el diagnóstico y la
proyección, lo que conduce a mejoras continuas en la atención a educandos con
dificultades de aprendizaje en el tratamiento de la geometría.
El primer
componente, recursos didácticos adaptados, tiene su esencia en la
personalización de la enseñanza sin renunciar a los objetivos curriculares
comunes. Consecuente con las concepciones de ajustes razonables, la adaptación
no implica simplificación, sino una reorganización de las condiciones didácticas
para garantizar equidad en las oportunidades de aprendizaje (Ahmed & Sakiz,
2023; Lima & Predebon, 2022). Este componente encuentra su concreción y
sentido mediante la articulación con el segundo componente de este subsistema:
los entornos de enseñanza-aprendizaje desarrolladores. Mientras que el primer
componente provee una metodología adaptada para hacer accesible la geometría,
es el segundo componente el que crea las condiciones socio-afectivas para que
dichas adaptaciones promuevan aprendizajes significativos y duraderos de este
contenido.
Un recurso
didáctico adaptado y flexible pierde su potencial si se implementa en un
entorno de aprendizaje caracterizado por el temor al error o la desconfianza en
las posibilidades de aprendizaje de los educandos. Por tanto, los recursos
didácticos adaptados no operan en el vacío; requieren y, a su vez, garantizan
un entorno seguro y colaborativo, donde la diversidad cognitiva sea valorada
como un recurso enriquecedor.
El componente
entornos de enseñanza-aprendizaje desarrolladores se concibe como el contexto
socio-afectivo, relacional y organizativo que trasciende el espacio físico del
aula. Su esencia radica en promover un clima caracterizado por la seguridad
psicológica, colaboración genuina, valoración del error como parte del
aprendizaje y confianza en las posibilidades de aprendizaje de todos los
educandos (Piñeiro, 2025; Roos, 2023). Este entorno no es espontáneo, sino que
se concibe mediante una intervención consciente y sistemática del profesor,
donde las interacciones profesor-educando y educando-educando se orienten a
maximizar el compromiso cognitivo, la autonomía progresiva y la participación
equitativa en la apropiación de la geometría.
La relación
entre los componentes recursos didácticos adaptados y entornos de
enseñanza-aprendizaje desarrolladores es de interdependencia y
retroalimentación mutua. El primero aporta los elementos procedimentales y
materiales para hacer accesible la geometría desde el punto de vista cognitivo
e instrumental; el segundo proporciona el contexto socio-afectivo y
motivacional para que dichos recursos sean empleados de manera efectiva y
significativa en el tratamiento a este contenido. La interrelación entre estos
componentes asegura una atención integral que une la accesibilidad instrumental
con la accesibilidad emocional, condición indispensable para un aprendizaje de
la geometría significativo, equitativo y desarrollador en educandos con
dificultades de aprendizaje (Ahmed & Sakiz, 2023; Manuel & Tiago,
2025).
La relación
teórica entre el primer subsistema (diagnóstico de las dificultades de
aprendizaje) y el tercer subsistema (tratamiento inclusivo de la geometría) es
de fundamentación y concreción práctica. El diagnóstico proporciona la
información contextualizada sobre la singularidad del desarrollo de cada
educando y las características de los entornos de enseñanza-aprendizaje, lo que
permite identificar las necesidades de aprendizaje específicas a atender. Esta
caracterización orienta con sentido y direccionalidad al tratamiento inclusivo
de la geometría, al garantizar que el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
geometría sea personalizado, flexible, adaptado y efectivo (Roberto et al., 2024).
La relación
teórica entre el segundo subsistema (proyección inclusiva del tratamiento de la
geometría) y el tercer subsistema (tratamiento inclusivo de la geometría) es de
planificación y ejecución. La proyección inclusiva traduce la información del
diagnóstico en un diseño organizativo intencional, donde se definen los
ajustes, adaptaciones y apoyos que requieren los educandos con dificultades de
aprendizaje. El tercer subsistema, a su vez, materializa ese diseño en
prácticas inclusivas en el tratamiento de la geometría, mediante la
implementación de estrategias adaptadas y la creación de entornos
desarrolladores.
La relación
teórica entre los tres subsistemas se expresa al concebir el diagnóstico como
un recurso que propicia una comprensión sobre las necesidades y potencialidades
de los educandos y su contexto (Roberto
et al., 2024). A partir de este, se erige la proyección inclusiva, que organiza
y diseña los ajustes, adaptaciones y apoyos que se requieren en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría para educandos con dificultades de
aprendizaje. Finalmente, el tratamiento inclusivo permite ejecutar y desplegar
en este proceso lo proyectado, mediante recursos adaptados y la creación de
entornos desarrolladores. Por otro lado, la implementación y evaluación
continua del tratamiento de la geometría en estos educandos actualiza el
diagnóstico y con ello se reajusta la proyección, en un proceso de mejora
permanente. La figura 1 muestra el modelo y la interacción de sus componentes.
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la
investigación (2025).
La implementación del modelo se realizó entre noviembre de
2025 y junio de 2026. Con el objetivo de valorar su factibilidad en la
práctica, se utilizó el método de la experiencia pedagógica vivencial, con la
finalidad de favorecer un tratamiento más inclusivo de este contenido. Los
procedimientos utilizados fueron la encuesta a profesores y la entrevista a los
educandos. A continuación, se presenta la comparación de los resultados
iniciales y finales de la encuesta a profesores en la tabla 1:
|
Indicadores
evaluados |
Diagnóstico
inicial |
|
|
|
Diversificación
de los medios de enseñanza. |
5 profesores
(62,5 %) no diversificaban el uso de los medios de enseñanza en el
tratamiento de la geometría. |
7 profesores
(75 %) diversifican el uso de medios de enseñanza según las características y
necesidades de los educandos. |
|
|
Uso combinado de métodos de enseñanza. |
3 profesores
(37,5 %) combinaban los métodos de enseñanza. |
6 profesores
(75 %) emplean de forma combinada diversos métodos de enseñanza para
favorecer el aprendizaje de la geometría. |
|
|
Consideración
del nivel cognitivo en la planificación. |
5 profesores
(62,5 %) no consideraban el nivel cognitivo del educando; |
8 profesores
(100 %) planifican las clases considerando el nivel cognitivo, las
potencialidades y las necesidades educativas de los educandos. |
|
|
Reconocimiento
de la importancia de la geometría para el desarrollo del pensamiento lógico. |
5 profesores
(62,5 %) reconocen la importancia de la geometría para el desarrollo del
pensamiento lógico. |
8 profesores
(100 %) reconocen la contribución de la geometría al desarrollo del
pensamiento lógico y espacial y orientan la enseñanza en función de este
propósito. |
|
|
Utilización del diagnóstico como punto de partida de la enseñanza |
8 profesores
(100 %) no utilizaban el diagnóstico para orientar la planificación y el
desarrollo de las clases. |
7 profesores
(87,5 %) emplean el diagnóstico para planificar, realizar ajustes pedagógicos
y orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje. |
|
|
Atención a las
dificultades de aprendizaje mediante ajustes razonables. |
8 profesores
(100 %) reconocían las dificultades de aprendizaje, pero los ajustes
consistían principalmente en aumentar el número de ejercicios. |
7 profesores
(87,5 %) aplican ajustes razonables mediante adaptaciones metodológicas, recursos
didácticos diversificados y apoyos pedagógicos acordes con las necesidades de
los educandos. |
Tabla 1: Comparación de los resultados iniciales y finales de la
encuesta a profesores Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la
investigación (2025).
Los resultados
de la tabla 1, revelan que se evidenció una transformación ascendente en los
indicadores de la variable. En cuanto al nivel de preparación psicológico y
didáctico sobre la atención a educandos con dificultades de aprendizaje en el tratamiento
de la geometría, se verificó que siete (87,5 %) profesores revelaron
transformaciones significativas en su actuación. Según Vodičková et al. (2023),
la capacitación docente, favorece transformaciones observables en su actuación,
principalmente en la planificación didáctica, el uso de apoyos educativos y la
atención a educandos con dificultades de aprendizaje. Este dato se manifestó en
las siguientes preguntas: ¿Diagnosticar las preferencias sensoriales y adaptar
los recursos didácticos motiva la participación de los educandos en el
aprendizaje? ¿Ahora planifican las clases pensando en la diversidad? ¿Comparten
experiencias sobre qué ajustes funcionan mejor y elaboran materiales adaptados?
¿Las herramientas obtenidas permiten llegar a los educandos, entender cómo
aprenden y qué ayuda necesitan? ¿Consideras que fue oportuna la atención
individualizada en el tratamiento de la geometría?
Igualmente se
constató que la percepción de los educandos en relación con el nivel de
atención en el tratamiento de la geometría y la preferencia por este contenido
aumentó, conforme se puede observar en la tabla 2:
|
Indicador |
Resultado inicial |
Resultado final |
||
|
18 (36 %) |
48 (96 %) |
||
|
7 (14 %) |
42 (84 %) |
||
|
Participación activa en las clases de geometría |
14 (28 %) |
|
||
|
Atención a la revisión de las libretas durante las clases |
4 (8 %) |
43 (86 %) |
||
|
Atención a las dudas durante las clases |
7 (14 %) |
47 (94 %) |
||
|
Recepción de apoyos adecuados para el aprendizaje de la geometría |
9 (18 %) |
50 (100 %) |
Tabla 2: Comparación de los resultados iniciales y finales de la entrevista a
educandos. Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la investigación
(2025).
Verificase que 45 (90 %) educandos sienten que sus profesores les
entienden más en las clases de geometría y, a su vez, se sienten más motivados
para aprender este contenido. Estos resultados se revelaron en las afirmaciones
presentadas en la entrevista, donde los educandos comentaron lo siguiente:
“Ahora nos sentimos más seguros y felices durante la clase de geometría”.
“Antes no entendíamos para qué servía calcular áreas; ahora podemos ayudar a
nuestros papás a calcular el número de mosaicos de una habitación”. “Ahora el
profesor imparte las clases diferente, el contenido es más interesante y
comprendemos mejor las formas que nos rodean”. “Antes, cuando no entendíamos un
ejercicio, lo dejábamos. Ahora sabemos que podemos pedir ayuda, que el profesor
nos va a explicar de otra manera hasta que comprendamos”. Uno de los educandos
con mayores dificultades de aprendizaje destacó el valor del trabajo
colaborativo: “Cuando trabajamos en equipo, cada uno tiene una tarea; yo soy
bueno para dibujar, mi compañero para calcular, entre los dos resolvemos más
rápido el ejercicio”. Los educandos se sienten más motivados y participan con
mayor confianza cuando perciben que sus profesores comprenden sus necesidades,
ofrecen apoyos adecuados y crean un ambiente inclusivo durante las clases de
geometría. La percepción de ser escuchados y comprendidos incrementa el interés
por aprender y la valoración positiva del contenido (Roos, 2023).
El análisis comparativo de los resultados obtenidos mediante la encuesta
y la entrevista evidencia una evolución favorable de los indicadores
considerados en el diagnóstico inicial y final. En la encuesta aplicada a los
docentes, la proporción media de respuestas favorables pasó de 29,2 % en el
diagnóstico inicial a 87,5 % en el diagnóstico final, lo que representa un
incremento promedio de 58,3 puntos porcentuales. Por su parte, en la entrevista
aplicada a los educandos, el promedio de respuestas favorables se incrementó de
19,7 % a 90,0 %, equivalente a una variación positiva de 70,3 puntos
porcentuales. En conjunto, estos resultados evidencian una transformación
sustancial en las percepciones y prácticas inclusivas en el tratamiento de la
geometría.
Conclusiones
La
efectividad del modelo didáctico depende de la articulación sistémica de sus
subsistemas, lo que permite desarrollar un tratamiento de la geometría más
inclusivo, equitativo y orientado al aprendizaje significativo. Su
implementación favoreció avances en la preparación de los profesores y en la
planificación y ejecución de prácticas pedagógicas dirigidas a atender las
dificultades de aprendizaje.
La
atención a los educandos con dificultades de aprendizaje constituye un proceso
gradual, sistemático y continuo, que requiere fortalecer la formación
científico-metodológica de los profesores, la reflexión sobre su práctica y el
desarrollo de competencias para responder de manera diferenciada y
contextualizada a la diversidad del aula.
Las
insuficiencias identificadas en los conocimientos y habilidades geométricos
adquiridos en niveles precedentes evidencian la necesidad de una intervención
didáctica preventiva e inclusiva. En este sentido, la sostenibilidad del modelo
requiere la participación articulada de los profesores, la familia y la
comunidad educativa para garantizar mejores condiciones de aprendizaje y
favorecer el desarrollo integral de los educandos.
La
investigación se desarrolló con una muestra circunscrita a 50 educandos y ocho
docentes de una institución educativa específica, lo que limita la posibilidad
de generalizar los resultados a otras instituciones, contextos educativos o
poblaciones con características diferentes.
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